ESCUELA TéCNICA SUPERIOR DE INGENIEROS DE CAMINOS, CANALES Y PUERTOS (MADRID)
*[4mm]

Mecánica

Ejercicio 2 Tiempo: 45min.

{

0.4pt

}

Inicialmente la partícula sobre la mesa se halla a distancia b del orificio, moviéndose con velocidad normal al hilo, mientras que la otra está en reposo en la vertical del hilo. Se pide:

1. ecuación diferencial del movimiento en función de la distancia r de la partícula superior al orificio;
2. tensión del hilo en función de r;
3. valor que habría de tomar para que la masa inferior permanezca inmóvil.

1.-

Llamaremos al ángulo girado por el hilo sobre la mesa, y T a la tensión del mismo (T>0: tracción). Escribimos en primer lugar las ecuaciones dinámicas para cada partícula:

Eliminando T entre éstas:

Por otra parte, se conserva el momento cinético de la partícula superior respecto del orificio, al ser la tensión una fuerza central. Igualando al valor inicial del mismo,

Eliminando mediante esta expresión en la ecuación (2), resulta finalmente

2.-

Eliminando a partir de (3) en (1) se obtiene

3.-

Inicialmente es ; para que la partícula inferior permanezca inmóvil debe ser , con lo cual la superior describirá una trayectoria circular alrededor del orificio con r=b. Entrando con estos valores en (3) se obtiene

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