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Módulo Volumétrico

Vamos a mencionar finalmente, otra constante importante en determinados casos de estudios elásticos y que puede ser de gran importancia en estudios de plasticidad.

Supongamos que tenemos un estado de tensiones definido por:

\begin{displaymath}
\begin{split}
&\sigma_x=\sigma_y=\sigma_z=-p\qquad(p>0)\\
&\tau_{xy}=\tau_{yz}=\tau_{zx}=0
\end{split}\end{displaymath}

si aplicamos estos valores a las ecuaciones 3.17 obtenemos las componentes de la deformación:

\begin{displaymath}
\begin{split}
&\varepsilon _x=\varepsilon _y=\varepsilon _z=...
...ight)\,p\\
&\gamma_{xy}=\gamma_{yz}=\gamma_{zx}=0
\end{split}\end{displaymath}

Definimos la dilatación o deformación volumétrica, « $ \varepsilon $» como el cambio de volumen unitario --cambio del volumen total dividido por el volumen original-- y lo expresamos mediante:

$\displaystyle \varepsilon =\varepsilon _x+\varepsilon _y+\varepsilon _z$ (3.19)

Para el caso mencionado al comienzo de esta sección --que podría considerarse de presión hidrostática-- tendríamos:

$\displaystyle \varepsilon =-\frac{3}{E}\,(1-2\,\nu)\,p=-\frac{1}{K}\,p$ (3.20)

donde $ K=E/[3(1-2\nu)]$ es el Módulo Volumétrico de Elasticidad

Vemos que esta cantidad representa la razón negativa de la presión hidrostática con la dilatación resultante.

La constante $ \varepsilon $ así como $ \sigma_m$, definida por la ecuación:

$\displaystyle \sigma_m=\frac{1}{3}\,(\sigma_x+\sigma_y+\sigma_z)$ (3.21)

y como ya hemos dicho antes, es de especial interés en el estudio de la plasticidad. El hecho de que la dilatación, bajo cualquier estado de tensiones, venga definida por la ecuación 3.20 es evidente, ya que las deformaciones tangenciales no producen cambio alguno en el volumen. En consecuencia, si sumamos las tres primeras de las Ec. 3.17 y observando la Ec. 3.22, tenemos:

$\displaystyle \varepsilon =\varepsilon _x+\varepsilon _y+\varepsilon _z=\frac{1-2\,\nu}{E}\,(3\,\sigma_m)
$

es decir, la relación:

$\displaystyle \varepsilon =\frac{1}{K}\,\sigma_m
$

cumple para cualquier estado de tensiones. A la cantidad $ \sigma_m$ se le conoce como componente esférica --o hidrostática-- de la tensión. Los valores de $ \varepsilon $ y de $ \sigma_m$ son invariantes con respecto a cualquier transformación de ejes ortogonal.

Hemos definido a lo largo de este capítulo, cinco constantes elásticas. Estas cinco constantes están interrelacionadas de forma que sólo hay dos que sean independientes. Las constantes $ E$ y $ G$ se determinan con facilidad experimentalmente para un material dado y los valores de $ \nu$, $ K$ y $ \lambda$ se deducen de las ecuaciones 3.16 y 3.19


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Santiago Muelas 2000-09-08