En este capítulo definiremos las tensiones y aclararemos dos de sus más importantes aspectos: El estado tensional de un punto, que nos llevará al estudio de la transformación de las ecuaciones de las tensiones y, por otro lado, al estudio de las ecuaciones que definen la variación de los componentes de las tensiones en el espacio.
Utilizaremos para el estudio detallado de la obtención de las ecuaciones, el caso bidimensional o plano, por motivos de simplicidad y claridad, ampliando luego lo estudiado al caso mas general de tres dimensiones, la mayor parte de las veces sin necesidad de dar una explicación con el mismo detalle.
Haremos gráficos que nos ayuden a entender los conceptos y, siempre que sea posible, utilizaremos razonamientos más ingenieriles que puramente matemáticos, como en el establecimiento de las ecuaciones de equilibrio. De esta forma pretendemos hacer más asequibles los conceptos que forman la base de la Teoría de la Elasticidad, cuya principal dificultad se centra en el aparato matemático que habitualmente se utiliza para explicar conceptos relativamente sencillos y hasta simplistas.
De momento no mencionaremos las ideas habituales de «Tensor de tensiones» o «Tensor de deformaciones», que aclararemos más adelante, cuando ya no puedan inducir a error o a confusión.
La teoría general de tensiones que introduciremos en este capítulo, se puede aplicar a cualquier continuo, tanto a sólidos elásticos o plásticos como a fluidos viscosos al margen de las propiedades mecánicas del material.