Ejercicios

Ejercicio 2.1     Obtener las ecuaciones que definen las direcciones principales de la deformación en un punto y el valor de las deformaciones según esas direcciones.

Ejercicio 2.1     Se aplica a un sólido el campo de desplazamientos definido por:

$$u=k(2x+y^2)\qquad v=k(x^2-3y^2)\qquad w=0$$

donde $k=10^{-4}$.
(a) Dibujar a estima la deformada de un elemento bidimensional de lados $dx$ y $dy$ y su vértice inferior izquierdo (punto $A$) inicialmente situado en el punto (2,1,0). (Determinar la nueva longitud y el giro de cada lado).
(b) Calcular las coordenadas del punto $A$ después de aplicar el campo de desplazamientos.
(c) Calcular el valor de $\omega_z$ en ese punto.

Ejercicio 2.2     Dado el siguiente sistema de deformaciones:

$$\begin{split} \varepsilon _x&=5+x^2+y^2+x^4+y^4\\ \varepsi... ...^2+2)\\ \varepsilon _z&=\gamma_{xz}=\gamma_{yz}=0 \end{split}$$

comprobar si este sistema de deformaciones es posible. Si lo es, calcular las componentes del desplazamiento en términos de $x$ e $y$, suponiendo que el desplazamiento y la rotación son nulos en el origen.

Ejercicio 2.3     Una placa rectangular de dimensiones 10cm. x 12cm. y espesor despreciable está sometida a una distribución de tensiones que produce una deformación uniforme definida por:

$$\varepsilon _x=0.0025, \quad \varepsilon _y=0.0050, \quad \varepsilon _z=0, \quad \gamma_{xy}=0.001875, \quad \gamma_{xz}=\gamma_{yz}=0$$

Calcular el cambio de longitud de las diagonales.

Ejercicio 2.4     En relación con las ecuaciones (2.5) y (2.7) demostrar que el valor de $\omega_z$, definido en la ecuación (2.9) representa el desplazamiento angular de los ejes principales de deformación en el caso bidimensional.

Ejercicio 2.5     Obtener las ecuaciones que definen la magnitud y dirección de la máxima deformación de cizalladura en un punto (2-D). Comprobar dichas ecuaciones reemplazando $\sigma$ por $\varepsilon$ y $\tau$ por $\gamma/2$ en las ecuaciones correspondientes de la tensión.