> <\body> Se trata de un disco de radio >, masa y una varilla de masa también y longitud que forman un sólido rígido, mediante la unión de los dos de forma que la varilla es ortogonal al disco y está unida al disco por su centro al punto medio de la varilla. Uno de los extremos de la varilla se mueve por la recta , y el otro extremo desliza por la circunferencia de radio situada en el plano y de centro el origen. Un sólido tiene 6 grados de libertad. En este caso existen unas restricciones adicionales al movimiento, que son la de moverse un punto por una recta (dos restricciones) y la de moverse otro punto por una curva (dos restricciones). Esto hace que el número de grados de libertad del problema sean 2. Como coordenadas generalizadas vamos a coger, el ángulo de giro de la proyección de la varilla sobre el plano > y el giro propio >. <\session|maxima|default> <\output> \; Maxima 5.17.1 http://maxima.sourceforge.net Using Lisp GNU Common Lisp (GCL) GCL 2.6.7 (aka GCL) Distributed under the GNU Public License. See the file COPYING. Dedicated to the memory of William Schelter. The function bug_report() provides bug reporting information. <\unfolded-io> 3) > <|unfolded-io> cg : [psii,phi] ; <|unfolded-io> ) >,\> El modelo lo vamos a construir utilizando un subsistema que contenga al sólido y que no incluya el giro propio. El origen de este subsistema está en el extremo de la varilla que se encuentra en la recta. <\unfolded-io> 4) > <|unfolded-io> v1 : [varilla,[-r,0,0],rota(%pi/2,2),m,2*r]; <|unfolded-io> ) >,-r,0,0,||>|||>|||>>>>,m,2*r> <\unfolded-io> 5) > <|unfolded-io> d1 : [disco,[-r,0,0],rota(%pi/2,2).rota(phi,3),m,r] ; <|unfolded-io> ) >,-r,0,0,||>|\>|\>|>|\>|\>|>>>>,m,r> \; <\unfolded-io> 6) > <|unfolded-io> saux2 : [subsistema,[0,0,0],rota(-%pi/6,3),[v1,d1]]; <|unfolded-io> ) >,0,0,0,|2>>|>|>|>||2>>|>|||>>>>,,-r,0,0,||>|||>|||>>>>,m,2*r,,-r,0,0,||>|\>|\>|>|\>|\>|>>>>,m,r> <\unfolded-io> 7) > <|unfolded-io> saux1 : [subsistema,[r*sqrt(3),0,0],rota(-psii,1),[saux2]]; <|unfolded-io> ) >,*r,0,0,||>||>|>>||>|>>>>>,,0,0,0,|2>>|>|>|>||2>>|>|||>>>>,,-r,0,0,||>|||>|||>>>>,m,2*r,,-r,0,0,||>|\>|\>|>|\>|\>|>>>>,m,r> \; \; <\unfolded-io> 8) > <|unfolded-io> circu : [aro,[0,0,0],rota(%pi/2,2),m,r] <|unfolded-io> ) >,0,0,0,||>|||>|||>>>>,m,r> <\unfolded-io> 9) > <|unfolded-io> sistema : ev([saux1,circu],numer) ; <|unfolded-io> ) >,1.732050807568877*r,0,0,||>||>|>>||>|>>>>>,,0,0,0,||>|||>|||>>>>,,-r,0,0,||>|||>|||>>>>,m,2*r,,-r,0,0,||>|\>|\>|>|\>|\>|>>>>,m,r,,0,0,0,||>|||>|||>>>>,m,r> Damos valores numéricos a los parámetros del problema. <\unfolded-io> 11) > <|unfolded-io> fG2(); <|unfolded-io> ) >> <\unfolded-io> 12) > <|unfolded-io> m : 10.3 ; g : 10.1 ; r : 3.2 ; <|unfolded-io> ) >10.3> Y evaluamos numéricamente la variable sistema para que se sustituyan. <\unfolded-io> 12) > <|unfolded-io> sistema : ev(sistema,numer); <|unfolded-io> ) >,5.542562584220407,0,0,||>||>|>>||>|>>>>>,,0,0,0,||>|||>|||>>>>,,-3.2,0,0,||>|||>|||>>>>,10.3,6.4,,-3.2,0,0,||>|\>|\>|>|\>|\>|>>>>,10.3,3.2,,0,0,0,||>|||>|||>>>>,10.3,3.2> La energía potencial del sistema se obtiene con la ayuda de la función <\unfolded-io> 16) > <|unfolded-io> V : fV(sistema); <|unfolded-io> ) >-|125>> Lo mismo con la energía cinética. <\unfolded-io> 17) > <|unfolded-io> T : fT(sistema); <|unfolded-io> ) >+22015893000*cos \-746243774121705000**+375*cos \-25421763750*cos \+430844048107209375*|16339654986553500>> <\unfolded-io> 18) > <|unfolded-io> fG([0.01,0.01]); <|unfolded-io> ) >> Se obtiene la lagrangiana <\unfolded-io> 19) > <|unfolded-io> L : T-V; <|unfolded-io> ) >+22015893000*cos \-746243774121705000**+375*cos \-25421763750*cos \+430844048107209375*|16339654986553500>+|125>> \; Y las ecuaciones de Lagrange. <\unfolded-io> 20) > <|unfolded-io> ecua : ec_lag(); <|unfolded-io> ) >+22015893000*cos \-746243774121705000*-44031786000*cos \*sin \*|16339654986553500>-|125>,22015893000*cos \-746243774121705000*-44031786000*cos \*sin \**+2*375*cos \-25421763750*cos \+430844048107209375*+2**50843527500*cos \*sin \*-1500*cos \*sin \*|16339654986553500>-50843527500*cos \*sin \-1500*cos \*sin \*-44031786000*cos \*sin \**|16339654986553500>> <\unfolded-io> 21) > <|unfolded-io> kill(psii,phi,psii1,phi1); <|unfolded-io> ) >> Se integran las ecuaciones, utilizando como argumentos las ecuaciones, las coordenadas generalizas, los valores de las coordenadas generalizadas iniciales, los valores de las velocidades generalizadas iniciales, así como el intervalo de integración y el número de imágenes a obtener. <\unfolded-io> 22) > <|unfolded-io> odeoctave(ecua,cg,[0.,1,0.,1.0],[0,15,200]); <|unfolded-io> dim3 = \ 200 dim31 = \ 199 nvar = \ 2 var = \; \ psii\ \ phi \ \; fid = \ 6 ans = 0 fid = \ 6 ans = 0 ) >> Por último se representa una animación del movimiento. <\unfolded-io> 23) > <|unfolded-io> anim2(); <|unfolded-io> 15773 15930 15928 15922 15923 15925 15924 15923 15927 15923 15923 15932 15926 15924 15922 15926 15925 15923 15916 15926 15922 15930 15945 15933 15927 15926 15921 15920 15924 15921 15923 15922 15925 15931 15929 15927 15924 15927 15926 15926 15925 15928 15929 15931 15936 15939 15928 15929 15930 15926 15929 15924 15919 15927 15924 15928 15928 15923 15924 15927 15924 15927 15924 15926 15927 15931 15935 15943 15930 15930 15928 15922 15926 15923 15928 15926 15921 15921 15927 15923 15921 15921 15923 15924 15922 15923 15924 15923 15927 15942 15932 15932 15929 15924 15924 15922 15924 15922 15925 15921 15927 15924 15925 15924 15927 15925 15920 15922 15924 15928 15930 15948 15933 15930 15926 15916 15922 15927 15927 15923 15925 15925 15929 15927 15922 15925 15928 15927 15926 15925 15926 15923 15934 15939 15937 15926 15930 15922 15924 15926 15923 15928 15927 15924 15925 15924 15925 15917 15928 15923 15920 15921 15927 15929 15929 15934 15947 15931 15933 15930 15926 15922 15921 15925 15921 15924 15924 15929 15924 15923 15924 15924 15923 15924 15926 15929 15931 15931 15944 15931 15925 15922 15918 15923 15924 15925 15926 15925 15924 15929 15923 15925 15924 15926 15924 15923 15924 15925 15925 ) >> <\errput> rm: no se puede borrar «/tmp/poli.*»: No existe el fichero o el directorio <\input> 24) > <|input> \; <\initial> <\collection> <\references> <\collection> > > > <\auxiliary> <\collection> <\associate|toc> |math-font-series||Ejercicio 3. Examen Parcial (9 de Marzo de 2011)> |.>>>>|> |math-font-series||Enunciado> |.>>>>|> |Grados de libertad y coordenadas generalizadas. |.>>>>|> >