\documentclass[12pt,a4paper]{article}
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\renewcommand{\�}{$^{\underline {\rm o}}$}
\renewcommand{\�}{$^{\underline {\rm a}}$}

\setlength{\textwidth}{155mm}
% \setlength{\parindent}{0pt}
% \setlength{\parskip}{12pt}
\pagestyle{plain}

\begin{document}
\mbox{}\vspace*{-35mm}

\begin{center}
{\small\sc Departamento de Mec�nica de Medios Continuos y Teor�a de Estructuras
\par}
{\small\sc Escuela T�cnica Superior de Ingenieros de Caminos, Canales y Puertos
\par}
\vspace{15mm}
{\Large\bf Mec�nica (Curso 96-97)}\\[3mm]
{\large\bf Objetivos, Normas y Programa de la Asignatura\par}
\end{center}

\section{Clases}

Se impartir�n 5 horas de clase semanales, 3 de {\em teor�a}
y 2 de {\em pr�cticas}.
Cada alumno deber� asistir a clase en el grupo (A, B, � C) que le ha sido
asignado al matricularse. El horario de clase est� indicado en la gu�a
del curso editada por la escuela, resumi�ndose a continuaci�n el
correspondiente a la asignatura de mec�nica.
\begin{center}
\begin{tabular}{||l*{5}{|p{12ex}}||}
\hline\hline
hora  & Lunes & Martes & Mi�rcoles & Jueves & Viernes \\ \hline\hline
 8:30 &       &        &           &   A    &    A    \\ \hline
 9:30 &       &        &           &        &    B    \\ \hline
10:45 &       &   A    &    B(P)   &   B    &    B    \\ \hline
11:45 &       &        & A(P); B(P)&        &         \\ \hline
12:45 &       &        &   A(P)    &        &         \\ \hline\hline
15:30 &       &        &           &        &  C      \\ \hline
16:30 &       &        &           &        &  C      \\ \hline
% 17:30 &       &        &           &        &         \\ \hline
18:30 &  C(P) &  C(P)  &    C      &        &         \\ \hline\hline
\end{tabular}
\end{center}
A su vez, el grupo A se subdividir� en dos (A.1, A.2) y el C en tres
(C.1, C.2, C.3) en funci�n de las primeras letras del apellido.
En el cuadro siguiente se indican los profesores de cada grupo
y las aulas correspondientes:
\begin{center}
\begin{tabular}{lllrlr}
\hline
Grupo & Alumnos & Profesor de teor�a & Aula & Profesor de pr�cticas & Aula \\
\hline
A.1   & A -- N     & J.M. Goicolea  & 22   & F. Mtez. Cutillas  & 22 \\
A.2   & (Lista)     & J.C. Garc�a Orden  & 17   & J.C. Garc�a Orden  & 17 \\
B     & O --Z + Traslado & J.M. Navas     & 24   & J.M. Navas         & 24 \\
C.1   & A -- GAR     & F. Gabald�n    & 19   & F. Gabald�n        & 19 \\
C.2   & GAS -- O     & A. Mtez. Reyes & 26   & A. Mtez. Reyes     & 26 \\
C.3   & P -- Z       & E. Laso        & 23   & J.J. Arribas       & 23 \\
\hline
\multicolumn{6}{l}{
\parbox[t]{140mm}{(provisionalmente el grupo A.2 se juntar� con el A.1 hasta que se incorpore
un nuevo profesor a finales de octubre)}}
\end{tabular}
\end{center}

En las clases de {\em teor�a} se desarrollar� el temario de la asignatura
(apartado \ref{ap:programa}).
Asimismo se realizar�n ejercicios b�sicos de aplicaci�n, evitando
un enfoque puramente te�rico.

En las clases de {\em pr�cticas} se resolver�n 20 pr�cticas de 5 problemas
cada una (apartado \ref{ap:practicas}).
Se entregar�n por anticipado los enunciados,
que estar�n disponibles en el servicio de publicaciones,
con objeto de que los alumnos los intenten resolver por su cuenta 
con anterioridad. 
Durante la clase el profesor desarrollar� los ejercicios y resolver� 
las dudas surgidas, dentro del tiempo disponible.
Asimismo, y como novedad en este curso, en algunas clases pr�cticas
se propondr�n problemas que los alumnos deber�n resolver durante la clase
y entregar con objeto de ser corregidos y evaluados.
La valoraci�n de estos ejercicios para el aprobado por curso
se detalla en el apartado \ref{ap:apcur}.

El contenido de la asignatura se resume en el siguiente cuadro, clasificado por
bloques tem�ticos. En cada bloque se especifican los n�meros de temas o cap�tulos
del programa de la asignatura, que se detalla en el apartado \ref{ap:programa}.

\begin{center}
\begin{tabular}{||ll|c|c|c|c||} \hline\hline
\multicolumn{2}{||c|}{BLOQUE}& Temas&  Horas   & Horas     & Horas \\
   &                      &      &  teor�a  & pr�cticas & totales \\ \hline

I  &Axiom�tica y Principios  & 1,2 &     6    &     6    &   12 \\ \hline
II &Cinem�tica               & 4   &     6    &     5    &   11 \\ \hline
III&Din�mica de Sistemas     &5,6,8&    15    &     9    &   24 \\ \hline
IV &Din�mica Anal�tica       &7,13 &    10    &     8    &   18 \\ \hline
V  &Din�mica S�lido R�gido   &9,10,11&  20    &    12    &   32 \\ \hline
VI &Oscilaciones lineales    &3,12 &    11    &     6    &   17 \\ \hline
VII&Est�tica                 &14,15&    12    &     9    &   21 \\ \hline

   &\multicolumn{1}{c}{TOTAL}&     &    80    &    55    &  135 \\ \hline \hline
\end{tabular}
\end{center}

Durante el primer cuatrimestre, correspondiente al primer examen parcial,
se impartir�n los temas del 1 al 8. Los temas del 9 al 15 se impartir�n
durante el segundo cuatrimestre, formando parte del segundo examen parcial.

\section{Bibliograf�a}

Se recomienda  que los alumnos tomen apuntes de las  explicaciones 
impartidas en clase.
Adicionalmente, como textos de la asignatura podr�n emplear los siguientes:
\begin{itemize}
  \item {\em Mec�nica} (J.M. Goicolea, 1995).
        Servicio de publicaciones.
        Apuntes de teor�a ce�idos al programa del curso.
  \item {\em Mec�nica te�rica de los sistemas
        de s�lidos  r�gidos} (J.A. Fern�ndez Palacios, 1989).
        Contiene ejercicios y material adicional para ampliar el estudio. 
\end{itemize}
Como textos complementarios de consulta se recomiendan:
\begin{itemize}
   \item[\bf --]{\em Problemas resueltos de mec�nica (cursos 93-94, 94-95
      y 95-96)}
        (equipo de profesores de la c�tedra).
        Servicio de publicaciones.
   \item[\bf --]{\em Curso de Mec�nica Racional.
        I Cinem�tica y Est�tica; II Din�mica.} 
        M. Prieto Alberca, ed. ADI (1992), Madrid.
   \item[\bf --]{\em Din�mica cl�sica  de las part�culas y sistemas}
        (J.B. Marion). Ed. Revert�, 1984.
   \item[\bf --]{\em Mec�nica cl�sica, 2\� ed.}
        (H. Goldstein). Ed. Revert�, 1987.
   \item[\bf --]{\em Curso de Mec�nica.}
        J.M. Bastero y J. Casellas, ed. U. de Navarra (1987).
\end{itemize}

\section{Seminarios}
\label{semi}

Se ofrecer� la posibilidad de realizar, voluntariamente
y de forma complementaria a las clases de la asignatura, un seminario sobre 
{\em Mec�nica Computacional.}
El objeto es facilitar, mediante aplicaciones pr�cticas 
en el ordenador, la comprensi�n de algunos conceptos de la asignatura, 
as� como familiarizarse con los ordenadores dentro del
�mbito de la mec�nica.
Se emplear� el programa Maple en
ordenadores personales disponibles en las aulas de inform�tica de la escuela. 
El seminario constar� de cuatro sesiones, de unas 2\,h de duraci�n
cada una:
\begin{enumerate}
  \item Introducci�n a Maple. C�lculo num�rico. Algebra simb�lica
        por ordenador. Aplicaciones a din�mica de la part�cula.
  \item Planteamiento y resoluci�n autom�tica de las ecuaciones
        de Lagrange para din�mica de sistemas.
  \item Din�mica del s�lido r�gido.
  \item Vibraciones lineales en sistemas con $n$ grados de libertad.
\end{enumerate}
En cada sesi�n se propondr� un ejercicio que los alumnos deber�n resolver
posteriormente por su cuenta en el ordenador y entregar.

Para poder inscribirse en el seminario ser� necesario
tener todas las asignaturas de primer curso aprobadas, as� como
poseer los conocimientos b�sicos imprescindibles de 
        ordenadores personales (Windows).
Los alumnos repetidores que se hubieran apuntado al seminario en
cursos anteriores no podr�n volver a realizarlo.
Se anunciar� durante las primeras semanas del curso en el tabl�n
de anuncios el plazo y procedimiento de inscripci�n al seminario.

Adicionalmente, para los alumnos inscritos en el seminario,
se propondr� una lista de {\em proyectos}
tutorados por la c�tedra,
a realizar de forma igualmente voluntaria.
Estos proyectos consistir�n en un trabajo m�s especializado,
de iniciaci�n a la investigaci�n, en colaboraci�n con alg�n profesor 
o investigador de la c�tedra.
Se seleccionar� un grupo reducido de alumnos para realizar 
estos proyectos, que requerir�n una dedicaci�n aproximada de unas 
60\,h a lo largo del curso.

La realizaci�n del seminario y del proyecto podr� proporcionar puntos complementarios
que se sumar�n a las notas del curso,
en las condiciones que se detallan en el apartado \ref{pc}.

\section{Evaluaci�n}

\subsection{Cuestiones Generales}

La asignatura podr� aprobarse bien por curso
(test, 2 ex�menes parciales, y ejercicios de pr�cticas),
o bien en los ex�menes finales de Junio (ordinario) y Septiembre
o Febrero (extraordinarios).

Los ex�menes consistir�n de un n�mero variable de ejercicios (entre 4 y 6),
de naturaleza te�rico-pr�ctica o pr�ctica (problemas).
Los ejercicios te�rico-pr�cticos consistir�n en preguntas
breves relacionadas con conceptos o m�todos b�sicos de la mec�nica y sus
aplicaciones.
No se tratar� de una exposici�n te�rica extensa ni de cuestiones
que requieran un aprendizaje memor�stico.
En los ex�menes parciales al menos uno de los ejercicios pr�cticos ser� similar, aunque no necesariamente 
id�ntico,
a uno de los problemas de pr�cticas del curso. En los ejercicios
pr�cticos se permitir� consultar los apuntes publicados
de teor�a o el libro de texto. Esto no ser� posible en los
ejercicios te�rico-pr�cticos por motivos obvios.

\subsection{Aprobado por curso; Ex�menes parciales}
\label{ap:apcur}

Para el aprobado por curso se contar�n los puntos obtenidos en los ex�menes
parciales, los problemas resueltos en clases de pr�cticas, y la puntuaci�n
complementaria del seminario y del test.
Los ex�menes parciales se realizar�n en las fechas siguientes:
\begin{itemize}
 \item Test: 22 de Enero de 1997 (Mi�rcoles) a las 18:30\,h.
  \item 1er parcial: 29 de Enero de 1997 (Mi�rcoles) a las 9:00\,h. 
  \item 2\� parcial: 9 de Junio de 1997 (Lunes) a las 9:00\,h. 
\end{itemize}
El ``test'' consistir� de 30 cuestiones te�rico-pr�cticas 
de tipo elemental.
{\em S�lo podr�n acceder a los ex�menes parciales
los alumnos que hayan superado la puntuaci�n m�nima
requerida en esta prueba (15 puntos).}
El resultado del test servir� adem�s para obtener hasta 0.6 puntos (sobre 10) de
puntuaci�n complementaria, que se sumar� a las notas obtenidas 
por curso o en el examen final (apartado \ref{pc}).

Cada examen parcial puntuar� sobre un total de 50 puntos, consistiendo en un ejercicio
te�rico-pr�ctico (10 puntos) y 3 � 4 ejercicios pr�cticos (40 
puntos, pudiendo haber un problema ``doble'' que punt�e sobre 20).
El primer parcial cubrir� los temas del 1 al 8 del programa,
y el segundo del 9 al 15.
Para  presentarse al 2\� parcial se requerir� haber 
obtenido una nota m�nima para compensaci�n en el 1er. parcial de 15 puntos. 

Diferentemente a cursos anteriores, en algunas clases de pr�cticas
(al menos 4 en
cada cuatrimestre) se propondr�n problemas que los alumnos deber�n resolver
durante la clase y entregar al profesor. Cada problema ser� corregido
por el profesor del grupo y puntuado sobre 5. La puntuaci�n as� obtenida
(sobre un m�ximo de 40 puntos) contar� para el aprobado por curso.
Cada profesor anunciar� en su grupo con una antelaci�n no
mayor de una semana la realizaci�n
de estos problemas. Cada alumno deber� realizarlo y entregarlo
{\em obligatoriamente en la fecha y en el grupo que le corresponde}.

La nota por curso (sobre 10) se obtendr� seg�n la siguiente f�rmula:
\begin{equation}
N_c =\min \left(\frac{9}{100}(P_1+P_2)+
              \frac{P_{\rm prac}}{20}+
              P_{\rm comp},\,10\right)
\label{eq:1}
\end{equation}
siendo:
\begin{itemize}
\item $P_1$, $P_2$ las notas de los dos parciales (sobre 50 cada uno)
\item $P_{\rm prac}$, la puntuaci�n obtenida en los problemas de
pr�cticas (sobre 40)
\item $P_{\rm comp}$ la puntuaci�n complementaria debida al test y al seminario (m�ximo
0.8, ver apartado \ref{pc}).
\end{itemize}
Para el aprobado por curso deber� obtenerse al menos 15 puntos (sobre 50) 
en cada parcial, un total de 35 entre los dos ($P_1+P_2\geq 35$), y
una nota conjunta $N_c\geq 5$.


\subsection{Ex�menes finales}

Los ex�menes finales se realizar�n en las fechas siguientes: 
\begin{itemize}
  \item Examen final ordinario: 27 de Junio 1997 (Viernes) a las 9:00\,h. 
  \item Examen final extraordinario: 29 de Enero de 1997 (Mi�rcoles) a las 9:00\,h. 
  \item Examen final extraordinario: 16 de Septiembre de 1996 (Martes) a las 9:00\,h.
\end{itemize}
Cada examen final se puntuar� sobre 60 puntos. Consistir� 
en 2 ejercicios te�rico-pr�cticos
(20 puntos) y 3 � 4 ejercicios pr�cticos (40 puntos, pudiendo haber un problema
``doble'' que punt�e sobre 20).
La nota del final se calcular� seg�n la f�rmula:
\begin{equation}
N_f =\min \left(\frac{P_f}{6}+
              P_{\rm comp},\,10\right)
\label{eq:2}
\end{equation}
siendo:
\begin{itemize}
\item $P_f$ la nota del examen final (sobre 60),
\item $P_{\rm comp}$ la puntuaci�n complementaria debida al test y al seminario (m�ximo
0.8, ver apartado \ref{pc}).
\end{itemize}
En los ex�menes finales no se tendr� en cuenta directamente la puntuaci�n obtenida en los
problemas de pr�cticas, que valdr�n s�lo para el aprobado por curso.
El aprobado se obtendr� con $N_f\geq 5$.

En el examen final de Junio se permitir� una segunda oportunidad para aprobar 
por curso por compensaci�n a los 
alumnos que hayan realizado los dos parciales, tengan un parcial aprobado 
(es decir, 25 puntos o m�s sin contar los puntos adicionales)
y al menos 15 puntos en el otro. En este caso podr�n realizar un examen final
especial de compensaci�n, consistente en los mismos ejercicios del examen 
final ordinario salvo el ejercicio de teor�a correspondiente al parcial 
que hayan aprobado.
La puntuaci�n total de este examen de compensaci�n
ser� entonces sobre 50 puntos, al igual que los parciales.
Debe tenerse en cuenta que en este caso los problemas a realizar en  
el examen de compensaci�n son los mismos del
examen final, cubriendo por tanto toda
la asignatura y no s�lo el parcial pendiente. La nota que se obtenga 
en el examen de compensaci�n
se tendr� en cuenta de la misma manera que si fuera un parcial, seg�n la
f�rmula (\ref{eq:1}) y el resto de las condiciones expuestas en el
apartado \ref{ap:apcur}.

El examen final de febrero (29/01/97) coincide en fecha con el primer parcial.
Los alumnos que realizen el examen de febrero, en caso de suspender, podr�n solicitar que les sea considerado como sustitutivo del primer parcial. En este caso, se considerar� como nota correspondiente al parcial la de 5 ejercicios del examen (todos salvo la teor�a correspondiente al 2\� parcial). Las normas de compensaci�n ser�n id�nticas a las que rigen para los parciales, en concreto deber�n obtener al menos 15 puntos en los 5 ejercicios citados para poder realizar el 2\� parcial.


\subsection{\label{pc} Puntos Complementarios}

Adicionalmente a la calificaci�n de los ex�menes, el seminario y
el test podr�n suponer puntos 
complementarios con arreglo a los siguientes criterios:
\begin{itemize}
   \item El seminario de mec�nica computacional 
        a�adir� un m�ximo de 0.6 ptos.
        a la nota conjunta (sobre 10) del curso o del examen final.
   \item La prueba de test a�adir� un m�ximo de 0.6 puntos
        a la nota conjunta (sobre 10)  del curso o del examen final.
   \item La puntuaci�n complementaria total por las dos fuentes
        anteriores no podr� exceder en ning�n
        caso de 0.8 ptos.

        En el caso especial del proyecto (aptdo. \ref{semi}) el m�ximo
        ser� de 1.2 puntos, aunque en este caso s�lo 0.8 puntos
        servir�n para aprobar, contando el resto �nicamente para subir nota.
   \item En el caso de no aprobar, los puntos complementarios debidos al seminario se conservar�n
        indefinidamente para otras convocatorias. 
        Los puntos
        del test se conservar�n s�lo para 
        las convocatorias de Junio y Septiembre
        del curso correspondiente, pero no para el curso
        siguiente ni para el examen de Febrero.
\end{itemize}

\subsection{Soluciones y Revisiones}

Con posterioridad a cada examen, se publicar�n las soluciones 
de los ejercicios y se dejar� una copia en el servicio de publicaciones.
Los alumnos podr�n solicitar revisi�n de la correcci�n para los ejercicios en los que
estimen que no ha sido correcta.
Las solicitudes se realizar�n por
escrito en el plazo y modo que se publicar� con el resultado
del examen, especificando los ejercicios que desean se les
revise y una justificaci�n precisa del motivo de la solicitud,
a la vista de las soluciones publicadas.
Una vez efectuadas las revisiones, se publicar� la resoluci�n de las
mismas por escrito, fij�ndose asimismo un d�a para atender personalmente
a los alumnos que sigan disconformes con dicha revisi�n o
deseen consultar su ejercicio con el profesor encargado.

\newpage

\section{Tutor�as y Consultas}

\subsection{Internet}

Toda la informaci�n de la asignatura, incluyendo estas normas, 
el programa, los problemas de pr�cticas y los ejercicios resueltos 
de los ex�menes est�n
disponibles a trav�s de internet en el servidor {\em www} de la c�tedra:
\begin{quote}
{\tt http://filemon.mecanica.upm.es/mecanica.html}
\end{quote}
Los alumnos que lo deseen pueden consultar estas p�ginas y enviar preguntas,
comentarios o sugerencias por correo electr�nico.

\subsection{Tutor�as}

Durante el horario de tutor�as cada profesor
atender� las dudas o consultas de los alumnos de su grupo
relacionadas con la asignatura. El cuadro de horarios es:

\begin{tabbing}
Jose M\� Goicolea Ruig'omez \hspace{25mm}\= Mi'ercoles \= \kill

Juan Jos'e Arribas                    \> Lunes     \> 19:30 a 21:30 \\
(\tt jja@www.tgi.es)                 \> Martes    \> 19:30 a 21:30 \\
                                     \> Viernes   \> 16:30 a 18:30 \\[0.5em]
Felipe Gabald'on Castillo             \> Lunes     \> 16:00 a 18:00 \\
(\tt gabaldon@filemon.mecanica.upm.es)\> Martes    \> 16:00 a 18:00 \\
                                     \> Mi'ercoles \> 16:00 a 18:00 \\[0.5em]
Juan Carlos Garc'ia Orden             \> Mi'ercoles \>  9:30 a 11:30 \\
(\tt jcgarcia@filemon.mecanica.upm.es)\> Jueves    \>  9:30 a 13:30 
\\[0.5em]
Jose M\� Goicolea Ruig'omez           \> Martes    \>  8:30 a 10:30 \\
(\tt goicolea@filemon.mecanica.upm.es)\> Viernes   \>  9:30 a 13:30 \\[0.5em]
Enrique Laso                         \> Mi'ercoles \> 19:30 a 21:30 \\
(\tt elaso@www.tgi.es)               \> Viernes   \> 17:30 a 19:30 \\[0.5em]
Francisco Mart'inez Cutillas          \> Martes    \> 12:30 a 13:30 \\
(\tt martinez@principia.es)          \> Mi'ercoles \>  8:30 a 11:30 \\[0.5em]
Antonio Mart'inez Reyes               \> Martes    \> 16:00 a 18:00 \\
                                     \> Mi'ercoles \> 16:00 a 18:00 \\
                                     \> Jueves    \> 16:00 a 18:00 \\[0.5em]
Jose M\� Navas Borrego               \> Jueves    \>  8:30 a 10:30 y 11:45 a 13:45 \\
(\tt jnavas@caminos.recol.es)        \> Viernes  \> 11:45 a 13:45 
\\[0.5em]
Federico Nieto Sarabia               \> Lunes     \> 18:00 a 20:30 \\
(curso de adaptaci'on)                \> Jueves    \> 15:30 a 17:00 \\
                                     \> Viernes   \> 15:30 a 16:30 
\end{tabbing}


\newpage
\section{Programa de la asignatura de Mec�nica}
\label{ap:programa}

\subsection{Objetivos docentes}

\begin{itemize}   
   \item Conocer y  aplicar los  teoremas generales y m�todos
     de la din�mica de sistemas mec�nicos (cantidad de movimiento,
     momento cin�tico, energ�a, trabajos virtuales y D�Alembert,
     sistema del centro de masa, \ldots)
   \item Conocer  y  aplicar  los  m�todos de la cinem�tica  para
     descripci�n del  movimiento de  sistemas  y s�lidos,
     as�  como   para  el   c�lculo  de   las  magnitudes
     cin�ticas.
   \item Conocer y aplicar los m�todos de an�lisis din�mico y
     de peque�as  oscilaciones  en  sistemas  con  uno  o
     varios grados de libertad.
   \item Conocer y  aplicar los m�todos de la cinem�tica y de
     la din�mica  de los  s�lidos r�gidos, en 2 y 3 dimensiones.
   \item Conocer y  aplicar los  m�todos  de  la
     din�mica anal�tica de Lagrange y Hamilton.
   \item Conocer y aplicar los m�todos de la est�tica en sistemas
     generales, ensamblajes de piezas r�gidas e hilos.
   \item Desarrollar una  capacidad de an�lisis aplicando los
     modelos matem�ticos  de la  mec�nica a la resoluci�n
     de problemas pr�cticos.
\end{itemize}

\subsection{Temario}

Para cada tema se indica entre par�ntesis las horas de clase de teor�a
que se dedicar�n al mismo.

\paragraph{1. Principios de la Mec�nica (2h)}

La causalidad determinista; Sistemas de referencia; Espacio y tiempo;
Masa y Fuerza; Principio de la relatividad de Galileo; Leyes de Newton;
Ley de la gravitaci�n universal; Masa gravitatoria y masa inerte.


\paragraph{2. Din�mica del punto material (4h)}

Teoremas de la cantidad de movimiento, momento cin�tico, y energ�a cin�tica;
Expresiones de la velocidad y aceleraci�n en distintas coordenadas;
Aplicaciones: Punto material ligado, Proyectiles en el vac�o
y en medios resistentes.


\paragraph{3. Oscilaciones lineales con 1 grado de libertad (4h)}

El oscilador arm�nico simple; Oscilaciones con amortiguamiento;
Vibraciones forzadas; Resonancia; An�lisis mediante series de Fourier;
An�lisis de transitorios mediante la funci�n de Green;
M�todos num�ricos; Runge-Kutta. 


\paragraph{4. Cinem�tica de sistemas r�gidos (6h)}

Derivaci�n de vectores en sistemas m�viles;
Expresi�n de la velocidad y aceleraci�n en sistemas m�viles;
Campo de velocidades del s�lido r�gido; Axoides;
Campo de aceleraciones;
Composici�n de movimientos;
Movimiento plano; Curvas polares; Aceleraciones.


\paragraph{5. Movimiento bajo Fuerzas Centrales. Orbitas Gravitatorias (4h)}

Sistema de 2 cuerpos y su reducci�n;
Propiedades del movimiento y ecuaciones diferenciales;
Ecuaci�n general y tipos de �rbitas;
Potencial, energ�a y potencial efectivo;
Unidades astron�micas; leyes de Kepler;
Sistema de 3 cuerpos.


\paragraph{6. Principios generales de la Din�mica de sistemas (10h)}

Morfolog�a de los sistemas; Enlaces;
Principios de la cantidad de movimiento, momento cin�tico y energ�a cin�tica;
Sistema del centro de masa;
Principio de los trabajos virtuales;
Principio de D�Alembert;
Din�mica en sistemas no inerciales; Ejes ligados a la superficie de la tierra.


\paragraph{7. Din�mica Anal�tica (7h)}

Ecuaciones de Lagrange a partir del Principio de D�Alembert;
Generalizaci�n para fuerzas no conservativas;
Integrales primeras y coordenadas c�clicas;
El principio de Hamilton;
C�lculo de variaciones;
Ecuaciones de Lagrange a partir del principio de Hamilton;
Sistemas anhol�nomos; Multiplicadores de Lagrange.


\paragraph{8. Sistemas de Masa Variable (1h)}

Teorema fundamental;
Aplicaci�n de los teoremas generales de sistemas;
Ejemplos: Turborreactores y cohetes.


\paragraph{9. Din�mica del S�lido R�gido (9h)}

Rotaci�n alrededor de un eje; Momentos de inercia;
Rotaci�n con un punto fijo; Tensor de inercia;
Expresi�n de la energ�a cin�tica;
Propiedades y componentes del tensor de inercia;
Campo tensorial de inercia;
Rotaci�n finita del s�lido; Angulos de Euler;
Expresiones de la velocidad angular;
Ecuaciones de Euler.


\paragraph{10. Aplicaciones de la Din�mica del S�lido (7h)}

Reacciones en ejes y puntos fijos;
El movimiento por inercia (Poinsot);
Ejes permanentes de rotaci�n;
Ecuaciones diferenciales del movimiento por inercia;
El gir�scopo: ecuaciones diferenciales e integrales primeras,
efecto girosc�pico; P�ndulo esf�rico;
Ejemplos y ejercicios.


\paragraph{11. Din�mica de Impulsiones (4h)}

Concepto de impulsiones y expresi�n mediante la delta de Dirac;
Axiom�tica y teorema fundamental;
Aplicaci�n del principio de los trabajos virtuales;
Aplicaci�n de los teoremas generales de la din�mica;
Balance de energ�a; Coeficiente de restituci�n;
Choque directo; Impulsiones tangenciales;
Din�mica anal�tica de impulsiones.


\paragraph{12. Oscilaciones Lineales con varios grados de Libertad (7h)}

Linealizaci�n de las ecuaciones para peque�as oscilaciones;
Ecuaci�n matricial;
Oscilaciones libres sin amortiguamiento; problema de autovalores;
Frecuencias propias y modos normales de vibraci�n;
An�lisis modal y coordenadas normales;
Oscilaciones con amortiguamiento;
Oscilaciones forzadas sin amortiguamiento; Resonancia;
Oscilaciones forzadas con amortiguamiento; R�gimen permanente;
M�todos para la obtenci�n de modos y frecuencias propias.


\paragraph{13. Ecuaciones de Hamilton (3h)}

La transformada de Legendre;
Ecuaciones can�nicas o de Hamilton;
Coordenadas c�clicas e integrales primeras;
El m�todo de Routh;
Breve idea de las transformaciones can�nicas.


\paragraph{14. Equilibrio (7h)}

Existencia y unicidad del equilibrio;
Estabilidad del equilibrio;
Fuerzas conservativas: teorema de Torricelli;
Equlibrio en sistemas no lineales;
Resistencias pasivas;
Est�tica de sistemas de piezas r�gidas; Aplicaci�n del Principio
de los trabajos virtuales;
Sistemas de barras articuladas: m�todos de los nudos y de las secciones.


\paragraph{15. Est�tica de Hilos (5h)}

Ecuaciones de equilibrio;
Configuraciones de equilibrio: Catenaria, Par�bola;
Efecto de las cargas puntuales;
Hilo apoyado sobre una superficie; Tambor rugoso.

\newpage

\section{Pr�cticas}  
\label{ap:practicas}

\subsection*{1er Cuatrimestre}

\begin{enumerate}
  \item Cinem�tica / Din�mica de la Part�cula (amr)
  \item Din�mica de la Part�cula (jmn)
  \item Oscilaciones con 1 g.d.l. (fm)
  \item Cinem�tica del S�lido / Sistemas de Vectores Deslizantes (jmn)
  \item Cinem�tica del S�lido (amr)
  \item Din�mica de Sistemas: Fuerzas centrales y �rbitas (fg)
  \item Din�mica de Sistemas (el)
  \item Din�mica de Sistemas (jg)
  \item Din�mica Anal�tica (Lagrange) (fg)
  \item Din�mica Anal�tica (Lagrange) / Masa variable (jg)
\end{enumerate}

\subsection*{2\� Cuatrimestre}

\begin{enumerate}
\setcounter{enumi}{10}
  \item Din�mica del S�lido
  \item Din�mica del S�lido
  \item Din�mica del S�lido
  \item Din�mica del S�lido / Impulsiones
  \item Impulsiones
  \item Oscilaciones con $n$ G.D.L. 
  \item Oscilaciones con $n$ G.D.L. / Din�mica Anal�tica (Hamilton)
  \item Est�tica 
  \item Est�tica / Cables
  \item Cables
\end{enumerate}

\hspace*{5cm} Jos� M\� Goicolea \\
\hspace*{5cm} Catedr�tico, responsable de la asignatura

\end{document}
