Geometría variacional - 1

Introducción

En lo que sigue, se denomina "variacional" a la geometría que permite la generación de objetos a partir de otros existentes previamente y cumpliendo determinadas condiciones de tipo geométrico o aritmético. La peculiaridad que distingue a estos objetos es que las condiciones impuestas en su creación se imponen sobre el funcionamiento habitual de los objetos en Metagraf. Así, por ejemplo, si creamos un punto como intersección de dos rectas, podremos cambiar las propiedades del punto que no entren en conflicto con el hecho de estar situado en el punto de intersección de las rectas. Podremos cambiar su tamaño o su color pero no su posición: no es posible moverlo ni arrastrando el ratón ni utilizando las flechas del teclado.Por el contrario, si movemos una de las dos rectas, no podremos evitar que el punto se mueva.

La geometría variacional en Metagraf se controla a través del panel del mismo nombre, que por defecto está oculto. Para hacerlo visible, se debe pulsar el botón con el logotipo de Metagraf:



Una vez desplegado, está a nuestra disposición para efectuar las operaciones que deseemos que, además, son operaciones rápidas. Es decir, la pulsación genera el objeto. Respecto a la forma de operar con los elementos de este panel, es importante conocer lo que sigue:
  • El objeto se crea en el momento de la pulsación del botón, sin embargo sólo se hará visible cuando pinchemos con el ratón cualquier punto de la pantalla de dibujo u otro botón de otro panel.
  • Las líneas rectas que tengamos en la pantalla y a efectos de la creación de puntos de corte con otros objetos, NO se limitan al segmento realmente dibujado, sino que se consideran indefinidas en longitud. Así, por ejemplo, dos segmentos no paralelos que no llegan a cortarse generan un punto de intersección que estará situado en su prolongación, como puede verse en la siguiente figura:


  • Se ha incluído algún objeto que no es puramente variacional, pero cuya compleja creación hacía más adecuada su inclusión en esta serie.
  • El círculo que se utiliza habitualmente en este grupo de objetos es el transformable a espiral, con una sola excepción que se mencionará más adelante. Para crear este tipo de círculo se debe pulsar el botón correspondiente en el panel de herramientas SIN que esté activado "ctrl".
  • Las figuras creadas con la utilización de esta herramienta se comportan exactamente igual que las convencionales a efectos de guardarlas, incorporarlas a un fichero de Latex, imprimirlas...etc. Sin embargo, no se debe olvidar que la característica principal de la geometría diferencial, en determinadas situaciones, se pierde al recuperar un dibujo en el que se haya utilizado. Es decir, se recupera la totalidad de la figura pero las condiciones que  cumplían determinados objetos respecto a otros NO siempre se seguirán cumpliendo en estas condiciones.
  • Finalmente, es importante recordar que el objeto "punto" ocupa un solo pixel por lo que, al lanzar el visor de Ghostview, no siempre es fácil verlo. Impreso resulta más fácil de ver y, por supuesto, si aumentamos el grosor de la línea de dibujo.
La geometría variacional, junto a alguna otra utilidad ofrecida por Metagraf y de la que hablaremos en lo que sigue, resulta ser una fuente de capacidad creativa muy interesante, sobre todo si se utiliza por una mente imaginativa y despierta. Sin embargo, no resulta recomendable para el dibujo de figuras de "todos los días" que no precisan de ella.


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Madrid, Abril de 2004