Curvas de Bezier
Se engloban en este capítulo las curvas de Bezier,
propiamente dichas, así como los beta-splines no racionales y
las curvas de Bezier racionales que se presentan por primera vez en
esta versión de Metagraf. Los dos últimos no han sido
sometidos al necesario proceso de test intensivo, por lo que se
considera que están en un estado "alfa", aunque han pasado las
pruebas básicas sin ningún problema.
Sin embargo representan una novedad en el mundo de MetaPost, así
como en otras aplicaciones de dibujo de apoyo al mundo de TeX. La
importancia de estos objetos radica en el método seguido para su
representación, tanto en Java como en el ya mencionado MetaPost,
ya que abre el camino a cualquier representación de curvas
parametrizables de cualquier dimensión.
Para la generación de estos objetos se utilizan los siguientes
botones:
Bezier: | ![]() |
Beta-spline: | ![]() |
Las curvas Bezier son idénticas a las existentes en anteriores
versiones. Se pueden dibujar curvas utilizando 4 puntos de control, o
más. En este segundo caso se deberá utilizar un
número par de éstos para que la curva salga completa.
Estas curvas "reajustan" el último punto de cada tramo si se
añaden nuevos puntos a fin de obtener continuidad de primer
grado, es decir, tangente común en la unión. Modificando
los puntos de control, todos ellos editables, se modifica la curva en
el entorno correspondiente. Son similares a las curvas utilizadas en
MetaPost/Metafont y forman la base de varios objetos en Metagraf, como
ya se ha dicho.
Las curvas de Bezier se generan de la misma manera que las
líneas quebradas, apareciendo la curva al pulsar el cuarto
punto. Si al generar la curva o posteriormente, editándola, se
une el primer punto con el último, la curva se cierra y si se
desea obtener una curva continua en todos los puntos se deberá
obligar a que la inclinación y distancia del primer y segundo
punto sea igual a la del último y penúltimo.Para ello basta con editar el primer punto que ha quedado "fundido" con elúltimo, lo que resulta más cómodo.
Si, por el contrario, se quieren obtener puntos angulosos o sin
continuidad C1, se puede editar la curva moviendo los puntos de control
de modo que se hagan coincider tres de ellos en un mismo punto.
Asímismo, es posible dibujar tramos rectos alineando varios
puntos de control.
Las curvas de Bezier representan una potente y flexible herramienta
para su utilización en dibujo y además es un objeto que
se adapta perfectamente a MetaPost. Sin embargo, tienen algunas
limitaciones, siendo las dos principales la falta de continuidad de la
curvatura entre los distintos tramos y la incapacidad para representar
secciones de cónicas, siendo sólo posible su
aproximación mediante la utilización de curvas de varios
tramos.
Para evitar estas limitaciones se han creado los objetos beta-spline y
"bezier-racional, o nurbs" de los que tratamos en los siguientes
apartados.
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Madrid, Abril de 2004 |