ENUNCIADO DEL EJEMPLO 6

    Un disco homogeneo de masa M y radio r gira por el perimetro de otro disco de masa M2 y radio dist estando ligado al eje del segundo disco por medio de una varilla de masa m y longitud l. Este segundo disco descansa horizontalemente sobre le plano XOY.

Se define entonces una ligadura anholonoma entre los dos discos.

   Paso 0. Reiniciación de las variables del sistema y llamada a los paquetes linalg, plots y plottools.

>

restart:

>	with(linalg):with(plots):with(plottools):

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Además de estos paquetes básicos seránecesario cargar el paquete mecapac indicándole a Maple su situación exacta.

>	libname:="C:/",libname;

>	with(mecapac3d):

   Paso 1. Definimos las coordenadas generalizadas theta y phi del sistema en una lista que se denominará cg.

>	cg:=[theta,phi]:

   Paso 2. Definición mediante variables de los elementos que forman el sistema mecánico. Es decir, la varilla y los dos discos.

>	rot1:=rota(theta,3):

>	rot2:=rota(-Pi/3,2):

>	rottot:=evalm(rot1&*rot2):

Definimos las coordenadas del centro de masa de la varilla.

>	xg:=[l/2*sin(Pi/3)*cos(theta),l/2*sin(Pi/3)*sin(theta),r*sin(Pi/3)+l/2*cos(Pi/3)];

Definimos la varilla.

>	v1:=[varilla,xg,rottot,m,l];

Ahora hacemos exactamente lo mismo con los dos discos.

>	rotpd:=rota(theta,3):

>	rot3:=rota(-Pi/3,2):

>	rot4:=rota(phi,3):

>	r2:=evalm(rot3&*rot4):

>	rottot2:=evalm(rotpd&*r2):

>	xg2:=[l*sin(Pi/3)*cos(theta),l*sin(Pi/3)*sin(theta),r*cos(Pi/6)]:

>	d1:=[disco,xg2,rottot2,M,r];

Definimos ahora el segundo disco

>	dist:=l*sin(Pi/3)-r*sin(Pi/6):

>	rot5:=rota(0,1):

>	d2:=[disco,[0,0,0],rot5,M2,dist];

   Paso 3. Definición de los elementos gráficos que definiran nuestro sistema de ejes.

>	a2:=[angulo,[(dist/2),0,0],[0,0,0],[(l/2*sin(Pi/3)*cos(theta))/2,(l/2*sin(Pi/3)*sin(theta))/2,0],(dist/2)]:

>	ejeX:=[vector,[0,0,0],[10,0,0],red]:

>	ejeY:=[vector,[0,0,0],[0,10,0],green]:

>	ejeZ:=[vector,[0,0,0],[0,0,10],blue]:

>	TO := [texto,[0,0,-1],"O"]:

>	TX := [texto,[10,0,-1],"X"]:

>	TY := [texto,[0,10,-1],"X"]:

>	TZ := [texto,[0,0,11],"Z"]:

   Paso 4. Definición de la variable sistema que agrupa en una lista todos los elementos anteriores.

>	sistema:=[v1,d1,d2,a2,ejeX,ejeZ,ejeY,TO,TX,TY,TZ];

   Paso 5. Obtención de la energía potencial del sistema mediante fV asignándola a la variable V.

>	V:=fV(sistema);

   Paso 6. Obtención de la energía cinética del sistema mediante fT asignándola a la variable T.

>	T:=simplify(fT(sistema));

   Paso 7. Obtención de la lagrangiana como diferencia de energías entre la energía cinética y la potencial.

>	L:=simplify(T-V);

   Paso 8. Puesto que las ligaduras son anholonomas definimos la ligadura mediante la relacion de velocidades en el centro instantaneo de rotacion del disco que gira.

>	Phi:=[theta1*dist-phi1*r];

Hallando la reaccion producida en ese punto

>	reacc:=Fc();

Particularizamos en el instante t=1.Quedando solo en funcion de las dimensiones del sistema.

>

reacc[1];

   Paso 9. Obtención de las ecuaciones de lagrange para las dos coordenadas generalizadas mediante el operador Ec_lag

>	ec_lagr();

   Paso 10. Asignación de valores numéricos a los parámetros que queden sun asignar para poder proceder a la integración numérica.

>	g:=9.81:m:=5:M:=10:M2:=20:l:=8:r:=2:

   Paso 11. Integración numérica del problema mediante la función fint asignando el resultado a la variable res.

>	res:=fintr([0.1,1.,0.1,1.]);

>

res(1);

   Paso 12. Representación gráfica de las evoluciones temporales de la evolución temporal de theta mediante odeplot.

>	odeplot(res,[theta(t),t],0..4,color=red,numpoints=100);

>	odeplot(res,[phi(t),t],0..4,color=green,numpoints=100);

   Paso 13. Procedemos a realizar una animación del movimiento del conjunto por medio de la función dibu3.

>	dibu3(6.3,40);

>