ENUNCIADO DEL EJEMPLO 4
    

   Un pendulo formado por una masa puntual de valor m y un segmento de masa despreciable se encuentra ligado a un punto del perimetro de un disco homogeneo de masa m2 y radio R. Dicho disco se haya ensartado en un eje vertical en su punto central. Los unicos movimientos permitidos para el disco son la rotacion a traves de su eje y una translacion vertical.

El disco posee una velocidad de rotacion constante y se encuentra unido con el origen de coordenadas por medio de un resorte lineal.

   Paso 0. Reiniciación de las variables del sistema y llamada a los paquetes linalg, plots y plottools.

>

restart:

>	with(linalg):with(plots):with(plottools):

Warning, the protected names norm and trace have been redefined and unprotected

Warning, the name changecoords has been redefined

Warning, the name arrow has been redefined

>	libname:="C:/",libname;

>	with(mecapac3d):

   Paso 1. Definimos las coordenadas generalizadas del sistema en una lista que se denominará cg.

>	cg:=[theta,phi,z];

   Paso 2. Definición mediante variables de los elementos que forman el sistema mecánico.

>	m1:=[punto,(R+l*sin(theta))*cos(phi),(R+l*sin(theta))*sin(phi),-(z+l*cos(theta)),m];

>	d1:=[disco,[0,0,-z],rota(phi,3),m2,R];

>	l1:=[segmento,[R*cos(phi),R*sin(phi),-z],[(R+l*sin(theta))*cos(phi),(R+l*sin(theta))*sin(phi),-(z+l*cos(theta))],red];

>	muelle1:=[muelle,[0,0,0],[0,0,-z],k,l0];

   Paso 3. Definición de los elementos gráficos que definiran nuestro sistema de ejes.

>	ejex:=[vector,[0,0,0],[10,0,0],red]:

>	ejey:=[vector,[0,0,0],[0,10,0],green]:

>	ejez:=[vector,[0,0,0],[0,0,10],blue]:

>	TO := [texto,[0,0,-1],"O"]:

>	TX := [texto,[10,0,1],"X"]:

>	TY := [texto,[0,10,1],"Y"]:

>	TZ := [texto,[0,0,10],"Z"]:

   Paso 4. Definición de la variable sistema que agrupa en una lista todos los elementos anteriores.

>	sistema:=[m1,d1,l1,muelle1,ejex,ejey,ejez,TO,TX,TY,TZ]:

   Paso 5. Obtención de la energía cinética del sistema mediante fT asignándola a la variable T.

>	V:=fV(sistema);

   Paso 6. Obtención de la energía potencial del sistema mediante fV asignándola a la variable V.

>	T:=fT(sistema);

   Paso 7. Obtención de la lagrangiana como diferencia de energías entre la energía cinética y la potencial.

>	L:=simplify(T-V);

   Paso 8. Obtención de las ecuaciones de lagrange para las dos coordenadas generalizadas mediante el operador Ec_lag

>	ecua:=map(simplify,ec_lag());

   Paso 9. Asignación de valores numéricos a los parámetros que queden sun asignar para poder proceder a la integración numérica.

>	R:=6:l:=3:m:=4:m2:=4:g:=9.8:k:=50:l0:=0:

   Paso 10. Integración numérica del problema mediante la función fint asignando el resultado a la variable res.

>	res:=fint([0,10,0,10,0,10]):

   Paso 11. Representación gráfica de las evoluciones temporales de la evolución temporal de theta, phi y z mediante odeplot.

>	odeplot(res,[t,theta(t)],0..3,color=red,numpoints=100);

>	odeplot(res,[t,phi(t)],0..3,color=green,numpoints=100);

>	odeplot(res,[t,z(t)],0..3,color=blue,numpoints=100);

   Paso 12. Procedemos a realizar una animación del movimiento del conjunto por medio de la función dibu3.

>	dibu3(3,70);

>