ENUNCIADO DEL EJEMPLO 17
    

   Un aro vertical homogeneo de masa M y radio R puede girar segun su centro por medio de una articulacion fija. Sobre un punto del disco se inserta un muelle de constante K que se encuentra unido a una masa puntual de valor m.

   Paso 0. Reiniciación de las variables del sistema y llamada a los paquetes linalg, plots y plottools.

>

restart;

>	with(linalg):with(plots):with(plottools):

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>	libname:="C:/",libname:

>	with(mecapac3d):

   Paso 1. Definimos las coordenadas generalizadas del sistema en una lista que se denominará cg.

>	cg:=[theta,y,phi];

   Paso 2. Definición mediante variables de los elementos que forman el sistema mecánico.

>	rot1:=rota(Pi/2,2):

>	rot2:=rota(theta,1):

>	rottot:=evalm(rot2&*rot1):

>	d1:=[aro,[0,0,0],rottot,M,R];

>	m1:=[muelle,[0,-R*cos(theta),-R*sin(theta)],[0,y*cos(phi),y*sin(phi)],K,0];

>	p1:=[punto,0,y*cos(phi),y*sin(phi),m];

   Paso 3. Definición de los elementos gráficos que definiran nuestro sistema de ejes.

>	a1:=[angulo,[0,-R,0],[0,0,0],[0,-R*cos(theta),-R*sin(theta)],1.5]:

>	ejeY:=[vector,[0,0,0],[0,4,0],green]:

>	ejeZ:=[vector,[0,0,0],[0,0,4],blue]:

>	seg1:=[segmento,[0,0,0],[0,-R*cos(theta),-R*sin(theta)],blue]:

>	TO := [texto,[0,0,-1],"O"]:

>	TY := [texto,[0,4,1],"Y"]:

>	TZ := [texto,[0,0,5],"Z"]:

   Paso 4. Definición de la variable sistema que agrupa en una lista todos los elementos anteriores.

>	sistema:=[d1,m1,p1];

   Paso 5. Obtención de la energía cinética del sistema mediante fT asignándola a la variable T.

>	T:=fT(sistema);

   Paso 6. Obtención de la energía potencial del sistema mediante fV asignándola a la variable V.

>	V:=fV(sistema);

   Paso 7. Obtención de la lagrangiana como diferencia de energías entre la energía cinética y la potencial.

>	L:=simplify(T-V);

   Paso 8. Obtención de las ecuaciones de lagrange para las dos coordenadas generalizadas mediante el operador Ec_lag

>	ecua:=ec_lag();

   Paso 9. Asignación de valores numéricos a los parámetros que queden sun asignar para poder proceder a la integración numérica.

>	M:=2:m:=1:K:=10:R:=1:g:=9.8:

   Paso 10. Integración numérica del problema mediante la función fint asignando el resultado a la variable res.

>	res:=fint([0,0,-1,0,0,0]):

   Paso 11. Representación gráfica de las evoluciones temporales de theta, y y phi mediante odeplot.

>	pl1:=odeplot(res,[t,theta(t)],0..2.,numpoints=100,color=green):

>	pl2:=odeplot(res,[t,y(t)],0..2.,numpoints=100,color=magenta):

>	pl3:=odeplot(res,[t,phi(t)],0..2.,numpoints=100,color=red):

>	display(pl1,pl2,pl3);

   Paso 12. Procedemos a realizar una animación del movimiento del conjunto por medio de la función dibu3.

>	dibu3(2.1,50);

>