ENUNCIADO EJEMPLO 16

    Un disco de masa M y radio R puede girar libremente alrededor de su eje de revolución vertical OZ. En el disco existe una acanaladura radial sin masa y lisa por la que desliza una rótula cilíndrica de masa m, que a su vez es el punto de suspensión de un péndulo simple de longitud l y masa m. La rótula actúa obligando al péndulo a moverse en el plano vertical que contiene a la acanaladura.

   Paso 0. Reiniciación de las variables del sistema y llamada a los paquetes linalg, plots y plottools.

>

restart:

>	with(linalg):with(plots):with(plottools):

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>	libname:="c:/",libname:

>	with(mecapac3d):

   Paso 1. Definimos las coordenadas generalizadas del sistema en una lista que se denominará cg.

>	cg:=[phi,theta,s];

   Paso 2. Definición mediante variables de los elementos que forman el sistema mecánico.

>	rotula:=[punto,s*cos(phi),s*sin(phi),0,m]:

>	punt:=[punto,(s+l*sin(theta))*cos(phi),(s+l*sin(theta))*sin(phi),-l*cos(theta),m]:

>	xg:=[0,0,0]:

>	roti:=rota(phi,3):

>	disc:=[disco,xg,roti,M,R]:

   Paso 3. Definición de los elementos gráficos que definiran nuestro sistema de ejes.

>	aphi:=[angulo,[1,0,0],[0,0,0],[cos(phi),sin(phi),0],1]:

>	atheta:=[angulo,[s*cos(phi),s*sin(phi),-1],[s*cos(phi),s*sin(phi),0],[(s+sin(theta))*cos(phi),(s+sin(theta))*sin(phi),-cos(theta)],1]:

>	aca:=[segmento,[0,0,0],[R*cos(phi),R*sin(phi),0],black]:

>	var:=[segmento,[s*cos(phi),s*sin(phi),0],[(s+l*sin(theta))*cos(phi),(s+l*sin(theta))*sin(phi),-l*cos(theta)],red]:

>	ejeX:=[vector,[0,0,0],[R+2,0,0],red]:

>	ejeY:=[vector,[0,0,0],[0,R+2,0],green]:

>	ejeZ:=[vector,[0,0,0],[0,0,R+2],blue]:

>	TO := [texto,[0,1,0],"O"]:

>	TX := [texto,[R+3,0,0],"X"]:

>	TY := [texto,[0,R+3,0],"Y"]:

>	TZ := [texto,[0,0,R+3],"Z"]:

   Paso 4. Definición de la variable sistema que agrupa en una lista todos los elementos anteriores.

>	sistema:=[punt,rotula,disc,aca,var,atheta,aphi,ejeX,ejeY,ejeZ,TO,TX,TY,TZ]:

   Paso 5. Obtención de la energía cinética del sistema mediante fT asignándola a la variable T.

>	T:=fT(sistema);

   Paso 6. Obtención de la energía potencial del sistema mediante fV asignándola a la variable V.

>	V:=fV(sistema);

   Paso 7. Obtención de la lagrangiana como diferencia de energías entre la energía cinética y la potencial.

>	L:=simplify(T-V);

   Paso 8. Obtención de las ecuaciones de lagrange para las dos coordenadas generalizadas mediante el operador Ec_lag

>	ecua:=ec_lag();

   Paso 9. Asignación de valores numéricos a los parámetros que queden sun asignar para poder proceder a la integración numérica.

>	R:=3: l:=2 :m:=5: M:=10: g:=9.8:

   Paso 10. Integración numérica del problema mediante la función fint asignando el resultado a la variable res.

>	res:=fint([1.0,evalf(Pi/8),1.0,1.0,0.0,0]):

>

res(0.1):

   Paso 11. Representación gráfica de las evoluciones temporales de z mediante odeplot.

>	odeplot(res,[t,theta(t)],0..3);

>	odeplot(res,[t,phi(t)],0..3);

>	odeplot(res,[t,s(t)],0..3);

   Paso 12. Procedemos a realizar una animación del movimiento del conjunto por medio de la función dibu3.

>	dibu3(2,50);

>