ENUNCIADO EJEMPLO 14

   Un pendulo doble esta compuesto por dos particulas de masa m unidas entre si y a un punto fijo por sendos hilos sin masa de longitud l. El conjunto se halla en un plano vertical sujeto a su propio peso. Para describir el movimiento se emplearan los angulos phi y theta que forman los hilos con la vertical.

   Paso 0. Reiniciación de las variables del sistema y llamada a los paquetes linalg, plots y plottools.

>

restart:

>	with(linalg):with(plots):with(plottools):

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>	libname:="C:/",libname:

>	with(mecapac3d):

   Paso 1. Definimos las coordenadas generalizadas del sistema en una lista que se denominará cg.

>	cg:=[phi,theta];

   Paso 2. Definición mediante variables de los elementos que forman el sistema mecánico.

>	xg1:=[0,l/2*sin(phi),-l/2*cos(phi)]:

>	xg2:=[0,l*sin(phi),-l*cos(phi)]:

>	v1:=[varilla,xg1,rota(phi,1),M,l];

>	p1:=[punto,0,l*sin(phi),-l*cos(phi),m];

>	xg3:=[0,l*sin(phi)+l/2*sin(theta),-l*cos(phi)-l/2*cos(theta)]:

>	xg4:=[0,l*sin(phi)+l*sin(theta),-l*cos(phi)-l*cos(theta)]:

>	v2:=[varilla,xg3,rota(theta,1),M,l];

>	p2:=[punto,0,l*sin(phi)+l*sin(theta),-l*cos(phi)-l*cos(theta),m];

   Paso 3. Definición de los elementos gráficos que definiran nuestro sistema de ejes.

>	a1:=[angulo,[0,l/2*sin(phi),-l*cos(phi)],xg1,xg2,l/4]:

>	a2:=[angulo,[0,l*sin(phi)+l/2*sin(theta),-l*cos(phi)-l*cos(theta)],xg3,xg4,l/4]:

>	ejeZ:=[vector,[0,0,0],[0,0,l/2],blue]:

>	ejeZ2:=[segmento,[0,0,-2*l],[0,0,0],blue]:

>	TO := [texto,[0,1,0],"O"]:

>	TZ := [texto,[0,1,l/2],"Z"]:

   Paso 4. Definición de la variable sistema que agrupa en una lista todos los elementos anteriores.

>	sistema:=[v1,p1,v2,p2,a1,a2,ejeZ,ejeZ2,TO,TZ]:

   Paso 5. Obtención de la energía cinética del sistema mediante fT asignándola a la variable T.

>	T:= fT(sistema);

   Paso 6. Obtención de la energía potencial del sistema mediante fV asignándola a la variable V.

>	V:= fV(sistema);

   Paso 7. Obtención de la lagrangiana como diferencia de energías entre la energía cinética y la potencial.

>

L:=T-V;

   Paso 8. Obtención de las ecuaciones de lagrange para las dos coordenadas generalizadas mediante el operador Ec_lag

>	ecua:=ec_lag();

   Paso 9. Asignación de valores numéricos a los parámetros que queden sun asignar para poder proceder a la integración numérica.

>	m:=1; M:=9;g:=9.8;l:=3;m2:=0.001:

   Paso 10. Integración numérica del problema mediante la función fint asignando el resultado a la variable res.

>	res:= fint([evalf(0.),evalf(0.),evalf(0.2),evalf(0.2)]):

   Paso 11. Procedemos a realizar una animación del movimiento del conjunto por medio de la función dibu3.

>	dibu3(2,70);

>