ENUNCIADO DEL EJEMPLO 11
    

   Un giroscopo se compone de un disco de masa homogenea m y radio R que gira sobre un eje perpendicular a dicho disco compuesto de una varilla de masa despreciable y longitud l. La inercia y la masa del elemento se hayan reforzadas por medio de un cuerpo toroidal que se encuentra adosado a la periferia del disco.  

   Paso 0. Reiniciación de las variables del sistema y llamada a los paquetes linalg, plots y plottools.

>

restart;

>	with (linalg):with(plots):with(plottools):

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>	libname:="C:/",libname:

>	with (mecapac3d):

   Paso 1. Definimos las coordenadas generalizadas del sistema en una lista que se denominará cg.

>	cg := [psi,theta,phi] ;

   Paso 2. Definición mediante variables de los elementos que forman el sistema mecánico.

El primer elemento es la varilla de masa despreciable.

>	v1 := [varilla,[0,0,l/2],rota(0,1),0,l];

El segundo es el disco homogeneo.

>	d1 := [disco,[0,0,l],rota(phi,3),m,R];

>

R:= 10:

>	graf := tubeplot([R*cos(t),R*sin(t),0],t=0..2*Pi,radius=0.5):

>	gr1 := [grafico,[0,0,l],rota(phi,3),graf]:

   Paso 3. Definición de los elementos gráficos que definiran nuestro sistema de ejes.

>	ejex:=[vector,[0,0,0],[10,0,0],red]:

>	ejey:=[vector,[0,0,0],[0,10,0],green]:

>	ejez:=[vector,[0,0,0],[0,0,10],blue]:

>	TO := [texto,[0,0,-1],"O"]:

>	TX := [texto,[10,0,-1],"X"]:

>	TY := [texto,[0,10,-1],"Y"]:

>	TZ := [texto,[0,0,11],"Z"]:

   Paso 4. Definición de la variable sistema que agrupa en una lista todos los elementos anteriores.

Por un lado definimos el sistema no inercial.

>	s1 := [subsistema2,[0,0,0],evalm(rota(psi,3)&*rota(theta,1)),[v1,d1,gr1]]:

Y ahora el sistema total.

>	sistema := [s1,ejex,ejey,ejez,TO,TX,TY,TZ] :

   Paso 5. Obtención de la energía potencial del sistema mediante fV asignándola a la variable V.

>	V := fV(sistema);

   Paso 6. Obtención de la energía cinética del sistema mediante fT asignándola a la variable T.

>	T := simplify(fT(sistema));

   Paso 7. Obtención de la lagrangiana como diferencia de energías entre la energía cinética y la potencial.

>	L := simplify(T-V) ;

   Paso 8. Obtención de las ecuaciones de lagrange para las dos coordenadas generalizadas mediante el operador Ec_lag

>	ecua := map(simplify,ec_lag()):

   Paso 9. Asignación de valores numéricos a los parámetros que queden sun asignar para poder proceder a la integración numérica.

>	g:=9.8: m:= 10 :l:=10 :

   Paso 10. Integración numérica del problema mediante la función fint asignando el resultado a la variable res.

>	res := fint([0.1,2.1,.8,0.2,0,6.]):

   Paso 11. Representación gráfica de las evoluciones temporales theta, phi y psi mediante odeplot.

>	p1:=odeplot(res,[t,theta(t)],0..6,color=red,numpoints=1000):

>	p2:=odeplot(res,[t,phi(t)],0..6,color=green,numpoints=1000):

>	p3:=odeplot(res,[t,psi(t)],0..6,color=blue,numpoints=1000):

>	display({p1,p2,p3});

>	odeplot(res,[psi(t),phi(t)],0..6,numpoints=1000);

   Paso 12. Procedemos a realizar una animación del movimiento del conjunto por medio de la función dibu3.

>	dibu3(1.1,70);

>